Przedziały ufności dla różnicy średnich — praktyczny poradnik
Jak obliczać i interpretować przedziały ufności dla różnic między grupami? Pełny poradnik z przykładami dla t-testu, ANOVA i regresji.
Dlaczego CI dla różnicy średnich?
Testowanie hipotezy zerowej o braku różnicy (H0: μ1 = μ2) daje tylko binarną odpowiedź tak/nie. Przedział ufności dla różnicy (μ1 – μ2) mówi jak duża jest ta różnica i jak pewni jesteśmy tej estymacji. To dużo więcej informacji.
CI dla t-testu niezależnego
(M1 – M2) ± t_critical × SE_różnicy
gdzie SE_różnicy = √(SD²_pooled × (1/n1 + 1/n2))
t_critical dla df = n1+n2-2 przy α = .05 (lub df Welcha dla nierównych wariancji)
Interpretacja CI
CI = [-2.3, 8.7] dla różnicy M1-M2: mówi że prawdziwa różnica leży prawdopodobnie między -2.3 a 8.7. Ponieważ CI zawiera 0 — wynik jest nieistotny przy α = .05.
CI = [1.2, 6.8]: nie zawiera 0 — wynik istotny. Różnica mieści się w przedziale 1.2 do 6.8 jednostek.
Szerokość CI a precyzja
Wąskie CI (np. [2.1, 3.4]) = duża precyzja estymacji. Szerokie CI (np. [-5, 15]) = duża niepewność. Na szerokość wpływają: n (większa próba = węższe CI), SD (mniejsza zmienność = węższe CI), poziom ufności (95% vs 99% CI).
CI dla efektu d Cohena
Warto podawać CI nie tylko dla różnicy M1-M2 ale też dla d Cohena. Obliczanie jest złożone (wymaga tablic) ale oprogramowanie to robi automatycznie. CI dla d = [0.32, 0.98] mówi: efekt jest od małego-średniego do dużego.
CI dla miar regresji
W regresji reportuj 95% CI dla każdego współczynnika B: B ± 1.96 × SE_B. Dla OR w regresji logistycznej: exp(ln(OR) ± 1.96 × SE_ln(OR)).
Podsumowanie
Raportowanie CI to obowiązek w nowoczesnych badaniach naukowych. APA 7 zaleca ich podawanie dla wszystkich kluczowych statystyk. CI mówi więcej niż p-wartość i pozwala ocenić zarówno istotność jak i wielkość efektu.