Statystyki opisowe — kompletny przewodnik
Średnia, mediana, moda, wariancja, odchylenie standardowe, skośność, kurtoza — wszystko co musisz wiedzieć o statystykach opisowych.
Czym są statystyki opisowe?
Statystyki opisowe to zestaw narzędzi do podsumowania i opisania zbioru danych. Zanim zaczniesz testować hipotezy, powinieneś zrozumieć swoje dane — ich centrum, rozproszenie i kształt rozkładu.
Miary tendencji centralnej
Średnia arytmetyczna (M) to suma wszystkich wartości podzielona przez ich liczbę. Jest wrażliwa na wartości odstające — jedna skrajna wartość może znacząco zmienić średnią. Gdy dane zawierają outlierów, lepszą miarą centrum jest mediana.
Mediana to wartość środkowa po uporządkowaniu danych. Dla parzystej liczby obserwacji to średnia dwóch środkowych wartości. Mediana jest odporna na wartości odstające i lepiej opisuje „typową” wartość w skośnych rozkładach.
Moda to wartość najczęściej występująca. Przydatna dla danych nominalnych i porządkowych. Rozkład może być jednomodalny, dwumodalny lub wielomodalny.
Miary rozproszenia
Wariancja to średnia kwadratów odchyleń od średniej. Problem: jednostka wariancji to kwadrat jednostki oryginalnej (np. lata² dla wieku).
Odchylenie standardowe (SD) to pierwiastek kwadratowy z wariancji — ma tę samą jednostkę co dane. SD = 10 dla wyników egzaminu w skali 0-100 oznacza że typowe odchylenie od średniej to 10 punktów.
Zakres (range) = max – min. Prosta miara ale bardzo wrażliwa na wartości odstające.
Rozstęp ćwiartkowy (IQR) = Q3 – Q1. Odporna miara rozproszenia obejmująca środkowe 50% danych.
Miary kształtu rozkładu
Skośność opisuje asymetrię rozkładu. Skośność = 0: symetryczny. Skośność > 0: prawostronny (długi ogon w prawo, większość wartości po lewej). Skośność < 0: lewostronny.
Kurtoza opisuje „spiczastość” rozkładu. Kurtoza normalna = 3 (lub ekces = 0). Leptokurtyczny (ekces > 0): ostry szczyt, ciężkie ogony. Platykurtyczny (ekces < 0): płaski szczyt, lekkie ogony.
Ocena normalności
Praktyczna zasada: skośność i kurtoza w przedziale ±2 (niektórzy mówią ±1) sugeruje wystarczającą normalność dla testów parametrycznych. Dla formalnego testu użyj Shapiro-Wilka (n < 50) lub Kolmogorova-Smirnova z korektą Lillieforsa (n > 50).
Zapis w APA 7
M = 78.4, SD = 8.2, Mdn = 80, zakres: 45-98, skośność = -0.42, kurtoza = 0.18
Podsumowanie
Statystyki opisowe to Twój pierwszy kontakt z danymi. Nie pomijaj tego kroku — wiele błędów w dalszej analizie można wykryć właśnie na etapie eksploracji danych.