Test Shapiro-Wilka — jak sprawdzić normalność rozkładu
Shapiro-Wilk to najpopularniejszy test normalności. Kiedy go stosować, jak interpretować wynik i co robić gdy normalność jest naruszona.
Czym jest test Shapiro-Wilka?
Test Shapiro-Wilka sprawdza czy dane pochodzą z rozkładu normalnego. Hipoteza zerowa: dane mają rozkład normalny. Hipoteza alternatywna: dane nie mają rozkładu normalnego.
Test jest uważany za najczulszy i najczęściej rekomendowany dla małych i średnich prób (n < 50). Dla większych prób (n > 50) preferuje się Kolmogorov-Smirnov z korektą Lillieforsa lub Anderson-Darling.
Interpretacja wyniku
W ≈ 1 i p > .05: brak podstaw do odrzucenia normalności — możesz używać testów parametrycznych.
p < .05: rozkład istotnie odbiega od normalnego — rozważ testy nieparametryczne lub transformację danych.
Wartość statystyki W mieści się między 0 a 1. Im bliżej 1, tym bardziej dane przypominają rozkład normalny.
Pułapki przy dużych próbach
Przy n > 100 test Shapiro-Wilka staje się zbyt czuły — odrzuca normalność nawet przy bardzo małych odchyleniach, które są statystycznie istotne ale praktycznie nieistotne. Przy dużych próbach lepiej oceniać normalność wizualnie (histogram, Q-Q plot) i opierać się na Centralnym Twierdzeniu Granicznym.
Q-Q plot — wizualna ocena normalności
Wykres kwantyl-kwantyl (Q-Q plot) porównuje kwantyle danych z kwantylami rozkładu normalnego. Gdy punkty leżą wzdłuż prostej — dane są normalne. Odchylenia na końcach wskazują na ciężkie ogony. Krzywizna wskazuje na skośność.
Co gdy normalność jest naruszona?
- Transformacja: logarytm (dla danych prawostronnie skośnych), pierwiastek, odwrotność
- Testy nieparametryczne: Mann-Whitney, Kruskal-Wallis, Spearman
- Bootstrap: metody resamplingu nie wymagają normalności
- Robustne testy: np. ANOVA Welcha jest odporna na naruszenia jednorodności wariancji
Jak raportować wyniki Shapiro-Wilka?
„Sprawdzono normalność rozkładu wyników przy użyciu testu Shapiro-Wilka. Wyniki w grupie eksperymentalnej były normalnie rozłożone, W(45) = .97, p = .312. W grupie kontrolnej rozkład odbiegał od normalnego, W(43) = .91, p = .003.”
Podsumowanie
Shapiro-Wilk to podstawowe narzędzie w arsenale każdego badacza. Zawsze sprawdzaj normalność przed testami parametrycznymi — szczególnie przy małych próbach. Pamiętaj jednak że przy dużych próbach wynik testu traktuj z rezerwą.