Test chi-kwadrat zgodności — gdy porównujesz z oczekiwanym rozkładem

Czym różni się chi-kwadrat zgodności od chi-kwadrat niezależności?

Chi-kwadrat niezależności (contingency table) bada związek między dwiema zmiennymi. Chi-kwadrat zgodności (goodness of fit) sprawdza czy rozkład JEDNEJ zmiennej kategorycznej pasuje do oczekiwanego rozkładu teoretycznego.

Kiedy stosować test zgodności?

• Sprawdzenie czy rzut kostką jest „uczciwy” (oczekiwane: 1/6 dla każdej wartości)
• Sprawdzenie czy rozkład płci w próbie odpowiada rozkładowi w populacji (50/50)
• Testowanie czy dane pasują do rozkładu Poissona lub normalnego
• Weryfikacja czy preferencje konsumentów odpowiadają udziałom rynkowym

Logika testu

χ² = Σ (O – E)² / E, gdzie O = liczebności obserwowane, E = liczebności oczekiwane. Im większe odchylenia O od E, tym większe χ² i tym bardziej dane odbiegają od oczekiwanego rozkładu.

df = k – 1, gdzie k to liczba kategorii (minus 1 za estymację sumy)

Oczekiwane liczebności

Założenie: wszystkie E ≥ 5. Gdy to nie jest spełnione, możesz: połączyć rzadkie kategorie, użyć testu dokładnego (exact test), użyć symulacji Monte Carlo.

Przykład

Badasz czy studenci równo korzystają z czterech metod nauki. Oczekujesz 25% dla każdej. Obserwujesz: wzrokowa 38%, słuchowa 27%, kinestetyczna 20%, kombinowana 15%.

E = 100×0.25 = 25 dla każdej. χ²(3) = (38-25)²/25 + (27-25)²/25 + (20-25)²/25 + (15-25)²/25 = 6.76 + 0.16 + 1.00 + 4.00 = 11.92, p = .008

Zapis w APA 7

„Test chi-kwadrat zgodności wykazał istotne odchylenie od równomiernego rozkładu preferencji edukacyjnych, χ²(3, N = 100) = 11.92, p = .008.”

Podsumowanie

Chi-kwadrat zgodności to proste narzędzie do weryfikacji założeń o rozkładzie zmiennej kategorycznej. Przydatne zarówno do testowania teorii jak i do sprawdzania czy próba jest reprezentatywna dla populacji.